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Frequency Response Function (FRF)頻率響應(yīng)函數(shù)及應(yīng)用
引線鍵合機(jī)是封裝設(shè)備中一個(gè)典型的高動(dòng)態(tài)的應(yīng)用。為了保證良好的線弧，和工藝結(jié)果的一致性，需要在設(shè)計(jì)高動(dòng)態(tài)的機(jī)械結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)高性能的控制器。為了更好的設(shè)計(jì)控制器，通常控制工程師會(huì)用先測(cè)試系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的方法，得到系統(tǒng)特性，然后再設(shè)計(jì)響應(yīng)的控制器。以保證動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定裕度。
1. 什么是FRF?
我們通常所說(shuō)的頻響函數(shù)(Frequency Response Function，FRF)，它是結(jié)構(gòu)的輸出響應(yīng)和輸入激勵(lì)力之比。我們同時(shí)測(cè)量激勵(lì)力和由該激勵(lì)力引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)（這個(gè)響應(yīng)可能是位移、速度或加速度），將測(cè)量的時(shí)域數(shù)據(jù)通過(guò)快速傅立葉變換（FFT）從時(shí)域變換到頻域，經(jīng)過(guò)變換，頻響函數(shù)最終呈現(xiàn)為復(fù)數(shù)形式，包括實(shí)部與虛部，或者是幅值與相位。
2. 如何得到FRF?
在引線鍵合機(jī)中，高速運(yùn)動(dòng)的機(jī)械模塊通常需要測(cè)量FRF來(lái)進(jìn)行模態(tài)分析。對(duì)于機(jī)械結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，通常輸入是力，輸出是加速度，速度或位移。如下圖所示。對(duì)于一個(gè)結(jié)構(gòu)件，可以用力錘的方法，作為激勵(lì)輸入，用加速度傳感器或者激光干涉儀測(cè)量結(jié)構(gòu)的響應(yīng)
。
在頻率響應(yīng)函數(shù)測(cè)量中，可以觀察到以下數(shù)據(jù)：
-
共振：峰值表示被測(cè)結(jié)構(gòu)的固有頻率；
-
阻尼：阻尼與峰的寬度成比例。峰值越寬，阻尼越大；
-
模式振型：獲取到結(jié)構(gòu)上的公共參考的多個(gè)FRF的幅度和相位用于確定模式振型。
在實(shí)際應(yīng)用中，我們也可以用伺服控制器的開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)矩模式作為激勵(lì)輸入，用其他的測(cè)量設(shè)備的測(cè)量值作為響應(yīng)。
至于FRF分析工具，通常使用比較成熟的數(shù)學(xué)工具Matlab進(jìn)行離線分析。而大族光電則使用了自行開(kāi)發(fā)的Fast Fourier Transform (FFT, 快速傅里葉變換)工具以取得在線測(cè)試的數(shù)據(jù)。該工具具有精度高，用戶(hù)可定義信號(hào)預(yù)處理方式，并且可以處理多路信號(hào)同時(shí)計(jì)算FRF的特點(diǎn)。
3. 應(yīng)用FRF指導(dǎo)機(jī)械設(shè)計(jì)
對(duì)于控制工程師，會(huì)特別關(guān)注共振峰（特別是第一個(gè)共振峰），因?yàn)橹苯佑绊懥讼到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和最終的閉環(huán)控制器性能。通常第一個(gè)共振峰的頻率值越高，機(jī)械的開(kāi)環(huán)響應(yīng)帶寬越高，閉環(huán)響應(yīng)越快。
下面以一個(gè)典型二階系統(tǒng)為例，來(lái)分析如何應(yīng)用FRF結(jié)果，分析指導(dǎo)機(jī)械設(shè)計(jì)。系統(tǒng)如下所示。
使用牛頓定律進(jìn)行受力分析，可以得到：
最終我們可以得到：
解以上常微分方程，可以得到以下齊次解：
在此處，如果用測(cè)量設(shè)備去測(cè)量上圖質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)共振峰就是wd。 而wd由自然頻率(wn)和阻尼系數(shù)決定。進(jìn)一步從上面公式觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)剛度(k)和結(jié)構(gòu)質(zhì)量（m）直接決定wn。如下圖。
此處公式回歸到機(jī)械工程師的認(rèn)識(shí)：提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)，必須采用更高剛度的材料，或者改善設(shè)計(jì)加強(qiáng)結(jié)構(gòu)，來(lái)提高k; 或者優(yōu)化設(shè)計(jì)，減輕質(zhì)量，來(lái)減小k。
當(dāng)然，上面示例為闡述FRF的意義，用了一個(gè)非常簡(jiǎn)化的模型。實(shí)際的引線鍵合機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，FRF遠(yuǎn)比上面示例復(fù)雜。需要機(jī)械工程師進(jìn)行大量的測(cè)試，仿真，反復(fù)修改設(shè)計(jì)，包括控制器的設(shè)計(jì)迭代，才能達(dá)到滿(mǎn)意的動(dòng)態(tài)要求。
大族光電有一只優(yōu)秀的研發(fā)隊(duì)伍，專(zhuān)心耕耘高精度高動(dòng)態(tài)的機(jī)械設(shè)計(jì)和控制器設(shè)計(jì)多年，具有豐富的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，堅(jiān)持設(shè)計(jì)-仿真-原型-FRF-再設(shè)計(jì)的閉環(huán)設(shè)計(jì)理念，配合自行開(kāi)發(fā)的多輸入/多輸出FRF測(cè)量系統(tǒng)，在模態(tài)分析，信號(hào)處理，控制器設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié)精益求精，立志于用最純粹的工程精神，做最好的國(guó)內(nèi)半導(dǎo)體引線鍵合機(jī)。
